Question

某商场经营某种品牌的服装，购进时的单价为40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌服装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求该商场规定该品牌服装销售单价多少元时，商场销售该品牌服装获得的利润最大？并求最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意可得：销售量y=200+20×（60-售价）=200+20×（60-x）=-10x+700；
（2）利润W=单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；
（3）利用配方法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）由题意得：y=200+20×（60-x）=-20x+1400，
故销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1400；

（2）由题意，得：w=（x-40）（-20x+1400）=-20x²+2200x-56000，
答：W与x之间的函数关系式是w=-20x²+2200x-56000；

（3）w=-20（x-55）²+4500，
∴当x=55时，最大利润为4500元．

点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．