题目内容
已知：抛物线y=x2+ax+a-2．
（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点．
（2）设这个二次函数的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2的平方和为3，求a的值．
（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点．
（2）设这个二次函数的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2的平方和为3，求a的值．
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：（1）利用关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0的根的判别式的符号进行证明；
（2）利用根与系数的关系写出x1、x2的平方和是x12+x22=（x1+x2）2-2 x1．x2=a2-2a+4=3，由此可以求得a的值．
（2）利用根与系数的关系写出x1、x2的平方和是x12+x22=（x1+x2）2-2 x1．x2=a2-2a+4=3，由此可以求得a的值．
解答：（1）证明：△=a2-4（a-2），=（a-2）2+4．
∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点；
（2）解：∵x1+x2=-a，x1．x2=a-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2 x1．x2=a2-2a+4=3
∴a=1．
∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点；
（2）解：∵x1+x2=-a，x1．x2=a-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2 x1．x2=a2-2a+4=3
∴a=1．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意一元二次方程与二次函数解析式间的转化关系．
练习册系列答案
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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．