题目内容

(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
分析:(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可;
(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.
(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.
解答:(1)证明:
连接OD,
∵∠ACD=60°,
∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,
∴∠DOP=180°-120°=60°,
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,
∴OD⊥DP,
∵OD为半径,
∴DP是⊙O切线;
(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,
∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3
cm,
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形DOB=
×3×3
-
=(
-
π)cm2

∵∠ACD=60°,
∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,
∴∠DOP=180°-120°=60°,
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,
∴OD⊥DP,
∵OD为半径,
∴DP是⊙O切线;
(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,
∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3
3 |
∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形DOB=
1 |
2 |
3 |
60π•32 |
360 |
9 |
2 |
3 |
3 |
2 |
点评:本题考查了扇形面积,三角形面积,切线的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算能力.

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