题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=
在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.﹣5＜x＜1
B.0＜x＜1或x＜﹣5
C.﹣6＜x＜1
D.0＜x＜1或x＜﹣6
【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴点B的坐标（1，3）．
将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=
，
∴k=3．
∴y1=
将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为y2=
．
将y1=与y2=联立得；
，
解得：
，
当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，
∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．
故选：D．
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