Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（ ）
A.3.6
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°， 又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中， ，
∴△ABG≌△AFG；
∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=6﹣x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6﹣x）2
解得x=3，于是BG=GC=3，
∵ = ，
∴ = ，
∴S△FGC= S△ECG= × ×3×4=3.6，
故选A．

【考点精析】掌握正方形的性质和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．