Question

甲、乙两个商店销售同一种商品，但价格不同，已知此种商品在两个商店销售的单价之和为19元，在甲商店买3件此商品和在乙商店买5件此商品共用77元．甲、乙商店为了促销，各设计的方案如下：

	甲商店	乙商店
方案	购买100件以内（含100件）不打折，超过100件后，超过的部分打6折．	购买50件以内（含50件）不打折，超过50件后，超过的部分打6.4折．

（1）此件商品在甲、乙两个商店的销售单价分别是多少元？
（2）若顾客想在两家商场购买同样数量的此种商品，到哪家购买便宜？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设商品在甲商店的销售单价是x元，在乙商店的销售单价是y元，根据单价之和为19元，在甲商店买3件此商品和在乙商店买5件此商品共用77元，列方程组求解；
（2）设顾客购买m件商品，分三种情况进行讨论，①当m≤50时；②当50＜m≤100时；③当m＞100时，分别求出比较便宜的方案．

解答：解：（1）设商品在甲商店的销售单价是x元，在乙商店的销售单价是y元，
由题意得，

x+y=19 3x+5y=77

，
解得：

x=9 y=10

，
答：商品在甲商店的销售单价是9元，在乙商店的销售单价是10元；

（2）设顾客购买m件商品，
①当m≤50时，
在甲店需花费9m元，在乙店需花费10m元，
∵9m＜10m，
∴当m≤50时在甲店购买比较便宜；
②当50＜m≤100时，
在甲店花费9m元，在乙店花费10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180（元），
9m-（6.4m+180）=2.6m-180，
当2.6m-180＞0时，m＞69

3

13

，
即当70≤m≤100时，在乙店比较便宜，
同理，当50＜m＜70时，在甲店便宜；
③当m＞100时，
在甲店花费9×100+9×0.6×（m-100）=360+5.4m，在乙店花费10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180，
360+5.4m-（6.4m+180）=180-m，
当180-m＞0时，m＜180，
即当100＜m＜180时，在乙店比较便宜，
当m=180时，甲店和乙店的消费相等，
当m＞180时，在甲店比较便宜；
综上所述：当0＜m＜70时或m＞180时，在甲店购买比较便宜；
当70≤m＜180时，在乙店购买比较便宜；
当m=180时，两个店的花费相等．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．