题目内容

已知一组数据x1,x2…x10的平均数是15,方差是10,那么数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数和方差分别是
 
分析:设一组数据x1,x2…x10的平均数为
.
x
=15,方差是s2=10,则另一组数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数为
.
x
′=2
.
x
-1,方差是s′2,代入方差的公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],计算即可.
解答:解:设一组数据x1,x2…x10的平均数为
.
x
=15,方差是s2=10,
则另一组数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数为
.
x
′=2
.
x
-1=15×2-1=29,方差是s′2
∵S2=
1
10
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(x10-
.
x
2],
∴S′2=
1
10
[(2x1-1-2
.
x
+1)2+(2x2-1-2
.
x
+1)2+…+(2x10-1-2
.
x
+1)2],
=
1
10
[4(x1-
.
x
2+4(x2-
.
x
2+…+4(x10-
.
x
2],
=4S2
=4×10,
=40,
故答案为29;40.
点评:本题考查了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变,平均数也加或减这个数;
当乘以一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均数也乘以这个数.
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