题目内容
已知一组数据x1,x2…x10的平均数是15,方差是10,那么数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数和方差分别是分析:设一组数据x1,x2…x10的平均数为
=15,方差是s2=10,则另一组数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数为
′=2
-1,方差是s′2,代入方差的公式S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],计算即可.
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x |
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x |
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x |
1 |
n |
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x |
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x |
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x |
解答:解:设一组数据x1,x2…x10的平均数为
=15,方差是s2=10,
则另一组数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数为
′=2
-1=15×2-1=29,方差是s′2,
∵S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(x10-
)2],
∴S′2=
[(2x1-1-2
+1)2+(2x2-1-2
+1)2+…+(2x10-1-2
+1)2],
=
[4(x1-
)2+4(x2-
)2+…+4(x10-
)2],
=4S2,
=4×10,
=40,
故答案为29;40.
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x |
则另一组数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1的平均数为
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x |
. |
x |
∵S2=
1 |
10 |
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x |
. |
x |
. |
x |
∴S′2=
1 |
10 |
. |
x |
. |
x |
. |
x |
=
1 |
10 |
. |
x |
. |
x |
. |
x |
=4S2,
=4×10,
=40,
故答案为29;40.
点评:本题考查了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变,平均数也加或减这个数;
当乘以一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均数也乘以这个数.
当乘以一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均数也乘以这个数.
练习册系列答案
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已知一组数据x1,x2,x3,如右表所示,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( )
x1 | x2 | x3 |
1 | 2 | 3 |
A、2,
| ||
B、3,
| ||
C、3,
| ||
D、3,
|