Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是5，那么数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均数和方差分别为（　　）

A．2，15

B．2，45

C．6，15

D．6，45

Answer 1

分析：根据当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，即可得出答案．

解答：解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均数是：2×3=6；
∵当一组数据同时乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是：3²×5=45．
故选D．

点评：本题考查了方差及平均数，掌握方差和平均数与数据的变化规律是本题的关键，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．