Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，
∴△BDP的面积y= ×BD×DP= x2 ， （0≤x≤2）
当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4﹣x=DP，
∴△BDP的面积y= ×BD×DP= x（4﹣x）=﹣ x2+2x，（2＜x≤4）
∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；
当2＜x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，
故选：D．
先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y= ×BD×DP= x2 ， （0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y= ×BD×DP=﹣ x2+2x，（2＜x≤4），进而得到y与x函数关系的图象．