Question

【题目】如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为 ．

Answer 1

【答案】5或5 或4
【解析】解：如图所示：
①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE= AE=5 ；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB= =4，
∴底边AP= = =4 ；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5 或4 或5；
所以答案是：5或5 或4
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的判定和矩形的性质，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．