题目内容
【题目】如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:四边形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE的面积.
【答案】6.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;
(2)求出DC,根据勾股定理求出AD,根据矩形的面积公式求出即可.
解:(1)证明:∵点O是AC的中点,
∴AO=OC,
∵OE=OD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AD是等腰△ABC底边上的高,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵AD是等腰△ABC底边上的高,BC=16,AB=17,
∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,
由勾股定理得:AD===15,
∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120.
“点睛”本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.
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