题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,PAD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,点A与点E重合;

1)如图1,若AB=10BC=6,点E落在CD边上,求AP的长;

2)如图2,若AB=8BC=6PECD相交于点O,且OE=OD,求AP的长;

3)如图3,若AB=4BC=6,点PAD的中点,求DE的长.

【答案】(1)(2)4.8(3)3.6

【解析】试题分析:(1)在Rt△BCE中,BC=6,BE=AB=10,根据勾股定理求出CE的值为8,则DE=10-8=2,设AP=x,则PE=x,DP=6-x,在Rt△DPE中,根据勾股定理得出方程,解方程即可;

(2)由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程,解方程即可;

(3)以点A为原点建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(4,6),D(0,6),P(0,3),设点E的坐标为(x,y),根据PE=PA=3可得,PE= ,BE= ,解得y= ,再将y= 代入中得,x()=0,所以x=0x= ,所以y= ,再根据DE=

试题解析:

(1)∵△ABP沿BP翻折至△EBP,点A与点E重合,AB=10,

BE=AB=10,PE=AP,

∴在RtBCE中,CE=

DE=CD-CE=2,

AP=x,DP=6-x

∵在Rt△DPE,DP2+DE2=PE2,

∴(6-x)2+22=x2,

∴x= ;

(2∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=A=C=90°AD=BC=6CD=AB=8
根据题意得:ABP≌△EBP
EP=APE=A=90°BE=AB=8
ODPOEG中,

∴△ODP≌△OEGASA),
OP=OGPD=GE
DG=EP
AP=EP=x,则PD=GE=6-xDG=x
CG=8-xBG=8-6-x=2+x
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2
62+8-x2=x+22
解得:x=4.8
AP=4.8

3以点A为原点建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(4,6),D(0,6),P(0,3),设点E的坐标为(x,y),根据PE=PA=3可得,

PE= ,BE= ,

解得y= ,

y= 代入中得,

x()=0,

所以x=0(舍去)或x= ,

所以y= ,

DE=

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