题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④4a2+2b+c<0,
其中正确结论的序号为_____.
【答案】②③.
【解析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识,逐个判断即可.
由图象可知,抛物线开口向下,a<0,对称轴在y轴右侧,a、b异号,b>0,与y轴交于正半轴,c>0,所以abc<0,因此①是错误的;
当y=0时,抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c=0的两根,由图象可得x1=﹣1,x2=3;因此②正确;
对称轴为x=1,即﹣=1,也就是2a+b=0;因此③正确,
∵a<0,a2>0,b>0,c>0,
∴4a2+2b+c>0,因此④是错误的,
故答案为:②③.

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