题目内容
【题目】若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为_____．
【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
【解析】
根据二次函数
经过原点，将
代入可得到一个关于
的式子.根据函数有最大值，可以判断开口方向向下，
， 再根据形状与抛物线
相同，可知
将
代入式子中求出
的值即可.
解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，
把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，
∵最大值为16，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，
又∵形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，
∴二次项系数a＝﹣4，
把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，
∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，
即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，
故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
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