题目内容

【题目】取一张矩形纸片进行折叠,具体操作过程如下:第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点BMN上的对应点为B',得RtAB'E,如图2;第三步:沿EB'线折叠得折痕EF,使A点落在EC的延长线上,如图3.  

利用展开图4探究:

(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论;

(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.

【答案】(1)△AEF是等边三角形(2)不一定

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及矩形性质得出∠AEF=60°,∠EAF=60°,即可得出答案;

(2)根据矩形的长为a,宽为b,可知b≤时,一定能折出等边三角形,当<b<a 时,不能折出;

试题解析:(1)△AEF是等边三角形.

由折叠过程易得:

BCAD

∴△AEF是等边三角形.

(2)不一定.

当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,

即矩形的宽∶长=ABAFsin60°=时正好能折出.

如果设矩形的长为a,宽为b

可知当时,按此法一定能折出等边三角形;

时,按此法无法折出完整的等边三角形.

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