若a为实数.则下列式子中正确的个数为( )①a2=a,②3a3=a,③a2=|a|,④a6=a3．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）
①

=a；②

3	a3

=a；③

=|a|；④

=a3．

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：当a＜0时，根据算术平方根即可判断①④；根据算术平方根即可判断③；根据立方根即可判断②．

解答：解：当a＜0时，

=-a，∴①错误；
不论a为何值，

3	a3

=a，∴②正确；
∵

=|a|，∴③正确；
∵当a＜0时，

=-a³，∴④错误；
即正确的有2个，
故选B．

点评：本题考查了对算术平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力．

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，i⁴=

．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

，只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y=

-8

(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短

时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

下列说法：
①

是二次根式，但不是整式；
②方程x²-x-k=0的根为x1，2=

1±

1+4k

；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0方程必有实数根；
④课本第54页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（　　）

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

2.计算：①；②；

3.若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

4.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

实践与探究：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝时，有最小值；

若m＞0，只有当m＝时，2有最小值 .

（2）如图，已知直线L₁：与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁

于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

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