题目内容

若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）
①
a2
=a；②
3a3
=a；③
a2
=|a|；④
a6
=a3．
分析：当a＜0时，根据算术平方根即可判断①④；根据算术平方根即可判断③；根据立方根即可判断②．
解答：解：当a＜0时，
a2
=-a，∴①错误；
不论a为何值，
3a3
=a，∴②正确；
∵
a2
=|a|，∴③正确；
∵当a＜0时，
a6
=-a3，∴④错误；
即正确的有2个，
故选B．
点评：本题考查了对算术平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i3=
 
，i4=
 
．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将
1+i1-i
化简成a+bi的形式．
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．   
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有当m=
 
时，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如图，已知直线L1：y=
1
2
x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=
-8
x
(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短精英家教网时，点A、B、C、D围成的四边形面积．
下列说法：
①
6
是二次根式，但不是整式；
②方程x2-x-k=0的根为x1，2=
1±
1+4k
2
；
③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0方程必有实数根；
④课本第54页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x2-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（　　）

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i3=_____，i4=_______ ；

2.计算：①；②；

3.若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

4.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

 

实践与探究：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。   根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝       时，有最小值         ；

若m＞0，只有当m＝       时，2有最小值        .

（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1

于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

 

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