阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1.记为i2=-1.这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数.表示为a+bi.a叫这个复数的实部.b叫做这个复数的虚部.它的加.减.乘法运算与整式的加.减.乘法运算类似．例如计算:=5-3i．(1)填空:i3= .i4= ．,②(2+i)2,(3)若两个复数相等.则它们的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i³=

，i⁴=

．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将

1+i

1-i

化简成a+bi的形式．

分析：（1）根据i²=-1，则i³=i²•i，i⁴=i²•i²，然后计算；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i²，化简为-1计算；
（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值；
（4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．

解答：解：（1）∵i²=-1，
∴i³=i²•i=-1•i=-i，
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，

（2）①（2+i）（2-i）=-i²+4=1+4=5；
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；

（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；

（4）

1+i

1-i

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

(1+i)2

=i．

点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题．

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【小题1】填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
【小题2】计算：①；②；
【小题3】若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
【小题4】试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式