Question

下列说法：
①

6

是二次根式，但不是整式；
②方程x²-x-k=0的根为x1，2=

1± 1+4k

2

；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0方程必有实数根；
④课本第54页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：①根据整式的定义判定即可；②利用求根公式得出注意确定b ²-4ac的符号，
③利用根的判别式确定△=b ²-4ac＞0，进而得出答案，④利用根与系数的关系得出答案即可．

解答：解：①

6

是二次根式，但不是整式，根据整式必须是有理式，故此选项正确；
②方程x²-x-k=0的根为x1，2=

1± 1+4k

2

，利用求根公式，前提必须是b ²-4ac≥0，此题没有确定1+4k的符号，故此选项错误；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0方程必有实数根；∵ac＜0，∴△=b ²-4ac＞0，则方程ax²+bx+c=0方程必有实数根，故此选项正确；
④课本第54页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
方程x²-3x+5=0的两根和是：x₁+x₂=-

b

a

=3，两根积是x₁x₂=

c

a

=5，故此选项正确；
故错误的有1个，
故选：C．

点评：此题主要考查了一元二次方程中根与系数的关系以及根的判别式和一元二次方程的求根公式等知识，正确记忆相应的公式是解题关键．