Question

实践与探究：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。   根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝       时，有最小值         ；

若m＞0，只有当m＝       时，2有最小值        .

（2）如图，已知直线L₁：与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁

于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

 

Answer 1

【答案】

（1）1，2  ；2，8     （2）       （3）23

【解析】

解：（1）∵m＞0，只有当时，有最小值；

m＞0，只有当时，有最小值．

∴m＞0，只有当时，有最小值为2；

m＞0，只有当时，有最小值为8

（2）对于，令y=0，得：x=-2   ∴A（-2，0）

  又点B（2，m）在上，∴m=-4   B（2，-4）

设直线L₂的解析式为：，

则有，解得：

∴直线L₂的解析式为：………6分

（3）设C，则：D

∴CD

∴CD最短为5，此时，n=4  ，C(4，-2)，D（4，3）………8分

  过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4）E（2，2） BE=6

 ∴S_四ABCD=S_△ABE+S_四BEDC

      ………10分