Question

【题目】阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．

（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是　 　．

（2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m2．

【解析】

（1）根据所给的例子，可得出﹣3x2﹣6x+5有最大值是8；

（2）设平行于墙的一边长为xm，则另一边为m，然后利用面积公式表示出花圃的面积，再配方即可求出最大面积．

（1）﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x+1）2+8≤8，

∴﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，

故答案为：8；

（2）设平行于墙的一边长为xm，则另一边为m，则x≤16，

由题意知：S花圃=x=≤98，

所以当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m2．