题目内容
【题目】如图,AD是的角平分线,
,
,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF;
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAO=∠FAO,
在△AEO和△AFO中,
,
∴△AEO≌△AFO(SAS),
∴OE=OF,
故A、B、D选项正确,不符合题意,C选项错误,符合题意,
故选C.

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