题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和等于（ ）
A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 13
【答案】C
【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时， P2Q2最大值=6.5+2.5=9，由此解决问题．
解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，
∵AB=13，AC=12，BC=5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC，
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=
AC=6，
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=3.5，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=6.5+2.5=9，
∴PQ长的最大值与最小值的和是12.5．
故选：C．
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