题目内容
【题目】如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km,AC=5km,BC=13km,要从A修一条公路AD直达BC,已知公路的造价为26000元/km,求这条公路的最低造价是多少万元?
【答案】最低造价为120000元.
【解析】
首先得出AB2+AC2=122+52=169,BC2=132=169,然后利用其逆定理得到∠A=90°确定最短距离,然后利用面积相等求得AD的长,最终求得最低造价.
∵AB2+AC2=122+52=169,
BC2=132=169,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠A=90°,
当AD⊥BC时AD最短,造价最低,
故过A点作AD⊥BC,垂足为D,如图,
∵S△ABC=ABAC=BCAD,
∴AD=km
∴×26000=120000元.
故最低造价为120000元.
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