题目内容
【题目】在边长为6的正方形ABCD中,点E是射线BC上的动点(不与B,C重合),连结AE,将△ABE沿AE向右翻折得△AFE,连结CF和DF,若△DFC为等腰三角形,则BE的长为_____.
【答案】2或12+6
或12﹣6
【解析】
分三种情形画出图形 分别求解即可.
如图,①点F在以A为圆心AB为半径的圆上,满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上.
作FH⊥AD于H.在Rt△AFH中,∵AF=2FH,
∴∠FAH=30°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAF=60°,
∴∠EAB=∠EAF=30°,
在Rt△ABE中,BE=ABtan30°=2,
②当DF′=DC时,在BE′上取一点G,使得AG=GE′.
∵AF′=AD=DF′,
∴△ADF′是等边三角形,
∴∠DAF′=60°,
∴∠BAF′=150°,
∴∠BE′F′=30°,
∴∠BE′A=15°,
∵GA=GE′,
∴∠GAE′=∠GE′A=15°,
∴∠AGB=30°,
∴AG=GE′=2AB=12,BG=6,
∴BE′=12+6
若以点D为圆心,DC长为半径作圆与以点A为圆心,AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F
同理可得BE=12﹣6
综上所述,BE的长为2或12+6
或12﹣6

【题目】为了庆祝“五四”青年节,我市某中学举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学成绩(满分为100分),并制作成图表如下
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽查了 名学生;表中的数m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩不低于80分的学生有多少人?