题目内容

【题目】在边长为6的正方形ABCD中,点E是射线BC上的动点(不与BC重合),连结AE,将ABE沿AE向右翻折得AFE,连结CFDF,若DFC为等腰三角形,则BE的长为_____

【答案】212+6126

【解析】

分三种情形画出图形 分别求解即可.

如图,①点F在以A为圆心AB为半径的圆上,满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上.

FHADH.在RtAFH中,∵AF2FH

∴∠FAH30°

∵∠BAD90°

∴∠BAF60°

∴∠EAB=∠EAF30°

RtABE中,BEABtan30°2

②当DF′DC时,在BE′上取一点G,使得AGGE′

AF′ADDF′

∴△ADF′是等边三角形,

∴∠DAF′60°

∴∠BAF′150°

∴∠BE′F′30°

∴∠BE′A15°

GAGE′

∴∠GAE′=∠GE′A15°

∴∠AGB30°

AGGE′2AB12BG6

BE′12+6

若以点D为圆心,DC长为半径作圆与以点A为圆心,AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F

同理可得BE126

综上所述,BE的长为212+6126

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