题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
【答案】A
【解析】解:∵ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.∵EF∥AB,GH∥AD,∴EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC,∴AGPE,ABFE,AGHD,PFCH,BCHG,FCDE是平行四边形.
∵ABCD为平行四边形,BD为对角线,∴S△ABD=S△BCD.
同理S△BFP=S△BGP,S△PED=S△HPD.
∵S△BCD-S△BFP-S△PHD=SPFCH,S△ABD-S△GBD-S△EPD=SAGPE,
∴SPFCH=SAGPE,∴SAGHD=SEFCD,SABFE=SBCHG,
∴有3对面积相等的平行四边形.故选A.
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