题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
【答案】A
【解析】解：∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴AGPE，ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形．
∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴S△ABD=S△BCD．
同理S△BFP=S△BGP，S△PED=S△HPD．
∵S△BCD－S△BFP－S△PHD=SPFCH，S△ABD－S△GBD－S△EPD=SAGPE，
∴SPFCH=SAGPE，∴SAGHD=SEFCD，SABFE=SBCHG，
∴有3对面积相等的平行四边形．故选A．
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