Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12．
（1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求第（1）题中的CM的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：如图，连结AM，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴MB=MA

∴∠BAM=∠B=30°，

∴∠AMC=30°+30°=60°，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵在Rt△ACM中，∠C=30°，

∴MC=2AM=2BM，

又∵BC=12，

∴3BM=12，即BM=4，

∴MC=2BM=8

【解析】解：（1）如图所示，MN即为所求；
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．