题目内容
【题目】若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．
（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；
（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；
（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．
【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）b的值为：232, 464 , 696.
【解析】
新型定义题型，根据题干中奇特数的要求列出式子，在结合因式分解法和平方差公式解决问题，最主要是掌握奇特数是整数这一要素．
（1）解：最小的三位奇特数是：104
104＝
.
（2）证明：设m＝
∵m＝8k+8, m＝8（k+1）
∴r任意一个“奇特数”都是8的倍数
（3）设个位上的数字为：x，则十位数字为：（m+x），百位数字为：x
则b＝100x+10（m+x）+x
＝100x+10m+10x+x
＝111x+10m
∵b为奇特数
∴b是8的倍数
＝13x+m+
,
又∵
是整数,
∴也是整数且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10,
∴
，
，
（舍），
，
（舍），
（舍）
∴b的值为：232,464,696.
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