Question

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，=时，求△BPC与△ACO的面积之比．

Answer 1

（1）2（2）3:5

解：（1）过C作CE∥OA交BD于E………………………………（1分）
由△BCE∽△BOD得CE=OD=AD   ………………………………（1分）
再由△ECP∽△DAP得    ………………………………（1分）
（2）过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F
设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x       ……………………………………………（1分）
由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，  
再由△ECP∽△DAP得；  
由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，
可得PD=AD=x，……………………………………………………………………（2分）
则PF= ，S_△BPC=，而S_△ACO=，得…………………………（2分）
（1）首先过C作CE∥OA交BD于E，可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的对应边成比例可得CE=OD=AD ，再由△ECP∽△DAP，即可求得答案；
（2）首先过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F，然后设设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得
又由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则可求得PF=1，S_△BPC=，而S_△ACO=4x²，继而求得答案．