题目内容
（2012•建阳市模拟）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=| 4 |
| x |
2（
+
）
| 2011 |
| 2012 |
2（
+
）
．| 2011 |
| 2012 |
分析：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，根据P1、P2、P3上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值，发现规律．
解答：
解：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，
则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，
设OH1=P1H1=a，则a2=4，
解得a=2（舍去负值），即P1的横坐标为2，
设A1H2=P2H2=b，则（4+b）b=4，
解得b=2（-1+
）（舍去负值），即P2的横坐标为4+b=2（1+
），
设A2H3=P3H3=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4
+c）c=4，
解得c=2（-
+
）（舍去负值），
即P3的横坐标为2a+2b+c=2（
+
），
…P2012的横坐标为2（
+
）．
故答案为：2（
+
）．
解：分别过P1、P2、P3作x轴的垂线，垂足为H1、H2、H3，则△OP1H1，△A1P2H2，△A2P3H3为等腰直角三角形，
设OH1=P1H1=a，则a2=4，
解得a=2（舍去负值），即P1的横坐标为2，
设A1H2=P2H2=b，则（4+b）b=4，
解得b=2（-1+
| 2 |
| 2 |
设A2H3=P3H3=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4
| 2 |
解得c=2（-
| 2 |
| 3 |
即P3的横坐标为2a+2b+c=2（
| 2 |
| 3 |
…P2012的横坐标为2（
| 2011 |
| 2012 |
故答案为：2（
| 2011 |
| 2012 |
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解．
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