题目内容
【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．
【答案】
（1）解：根据题意得 
，解得 
，
所以二次函数关系式为y=﹣x2+2x+3，
因为y=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）解：①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；
而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，
所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；
②当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，
所以当y＜3时，x＜0或x＞2．
【解析】根据图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1，代入求出二次函数的关系式，整理得到顶点式，求出抛物线的顶点坐标；（2）①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，得到当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；②当y=3时，得到x=0或2，求出x的取值范围．
【题目】某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润＝售价﹣进价)：
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 20 | 28 |
售价(元/件) | 26 | 40 |
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
【题目】在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；
（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．
