题目内容

【题目】如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】C

【解析】

作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC=2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，构建方程即可解决问题；

解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN，

∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=ABDN：ACDM=AB：AC=2：3，

设△ABC的面积为S．则S△ADC=S，S△BEC=S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴S-S=1，

∴S=10，
故选：C．

练习册系列答案
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∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（______________________ ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（___________________________）．

∴∠ ＝∠C（__________________________）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（________________________________）.

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