题目内容

【题目】如图,将正方形ABCD折叠,使点ACD边上的点H重合(H不与CD重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD周长为m,△CHG周长为n,则为(  )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

DE=xDH=y,根据正方形的周长公式和正方形的性质可得AD=DC=,∠EDH=HCG=A=90°,由折叠的性质可得AE=EH=ADDE=,∠EHG=A=90°,利用相似三角形的判定可得△DEH∽△CHG,列出比例式,然后根据三角形的周长公式即可列出第一个等式,然后根据勾股定理即可列出第二个等式,然后联立即可求出结论.

解:设DE=xDH=y

∵正方形的周长为m

AD=DC=,∠EDH=HCG=A=90°

根据折叠的性质可知AE=EH=ADDE=,∠EHG=A=90°

∴∠DEH+∠DHE=90°,∠CHG+∠DHE=90°

∴∠DEH=CHG

∴△DEH∽△CHG

解得:

∵△CHG周长为n

CHCGHG=n

整理,得

RtEDH中,DE2DH2=EH2

整理,得

将②代入①,得

解得:

故选B

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