题目内容
【题目】如图,将正方形ABCD折叠,使点A与CD边上的点H重合(H不与C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD周长为m,△CHG周长为n,则为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
设DE=x,DH=y,根据正方形的周长公式和正方形的性质可得AD=DC=,∠EDH=∠HCG=∠A=90°,由折叠的性质可得AE=EH=AD-DE=,∠EHG=∠A=90°,利用相似三角形的判定可得△DEH∽△CHG,列出比例式,然后根据三角形的周长公式即可列出第一个等式,然后根据勾股定理即可列出第二个等式,然后联立即可求出结论.
解:设DE=x,DH=y
∵正方形的周长为m
∴AD=DC=,∠EDH=∠HCG=∠A=90°
根据折叠的性质可知AE=EH=AD-DE=,∠EHG=∠A=90°
∴∠DEH+∠DHE=90°,∠CHG+∠DHE=90°
∴∠DEH=∠CHG
∴△DEH∽△CHG
∴
即
解得:
∵△CHG周长为n
∴CH+CG+HG=n
即
整理,得①
在Rt△EDH中,DE2+DH2=EH2
整理,得②
将②代入①,得
解得:
∴
故选B.
【题目】某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售,其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个.销售方式有两种:(1)单个销售;(2)成套销售.相关信息如下表:
进价(元/个) | 单个售价(元/个) | 成套售价(元/套) | |
茶壶 | 24 | a | 55 |
茶杯 | 4 | a﹣30 | |
备注:(1)一个茶壶和和四个茶杯配成一套(如图); (2)利润=(售价﹣进价)×数量 |
(1)该商店购进茶壶和茶杯各有多少个?
(2)已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同.
①求表中a的值.
②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时,商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售,其余按单个销售,这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元.问成套销售了多少套?
【题目】某药品生产基地共有5条生产线,每条生产线每月生产药品20万盒,该基地打算从第一个月开始到第五个月结束,对每条生产线进行升级改造.改造时,每个月只升级改造一条生产线,这条生产线当月停产,并于下个月投入生产,其他生产线则正常生产.经调查,每条生产线升级改造后,每月的产量会比原来提高20%.
(1)根据题意,完成下面问题:
①把下表补充完整(直接写在横线上):
月数 | 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | 第6个月 | … |
产量/万盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②从第1个月进行升级改造后,第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量;
(2)若该基地第x个月(1≤x≤5,且x是整数)的产量为y万盒,求y关于x的函数关系式;
(3)已知每条生产线的升级改造费是30万元,每盒药品可获利3元.设从第1个月开始升级改造后,生产药品所获总利润为W1万元;同时期内,不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月(n为正整数)时,W1大于W2,求n的值.(利润=获利﹣改造费)