Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E

(1) 求证：CD＝BE

(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；(2) 0.8 cm

【解析】试题分析：（1）根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC；

（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题．

试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，∵∠E＝∠ADC，∠EBC＝∠DCA，BC＝AC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC；

（2）∵△CEB≌△ADC，∴BE=DC，CE=AD=3.5．

∵DC=CE-DE，DE=2.7cm，∴DC=3.5-2.7=0.8cm，∴BE=0.8cm．