题目内容
23、已知二次函数y=| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（1）画出它的图象．
（2）根据图象写出 x 取何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大．
（3）根据图象写出 x 取何值时，函数值 y＜0．
分析：（1）确定二次函数的解析式确定其顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点坐标即可确定其图象；
（2）根据其开口方向及对称轴确定其增减性；
（3）确定当x为何值时函数图象位于x轴的下方即可；
（2）根据其开口方向及对称轴确定其增减性；
（3）确定当x为何值时函数图象位于x轴的下方即可；
解答：解：（1）y=
x2+2x-
=
（x+2）2-
；
∴对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-
）
令y=0，得到
（x+2）2-
=0，
解得x=-5或x=1，
∴图象为：
（2）根据图象知道当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
（3）当-5＜x＜1时候，y＜0．
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-
| 9 |
| 2 |
令y=0，得到
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
解得x=-5或x=1，
∴图象为：
（2）根据图象知道当x＞-2时，y随着x的增大而增大；
（3）当-5＜x＜1时候，y＜0．
点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确的确定对称轴及顶点坐标然后解题．
练习册系列答案
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锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
| y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | ||||||||
| y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||||||||
y=x2-
|
-
|
|
|
|||||||||||
| y=x2+x-2 | -2 | -2 | 3 |
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-