题目内容
【题目】如图,反比例函数y= 的图象经过点(﹣1,﹣2
),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP.
(1)k的值为 .
(2)在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点C的坐标是 .
【答案】
(1)2
(2)(2,﹣ )
【解析】解:(1.)把点(﹣1,﹣2 )代入反比例函数y=
得:
k=﹣1×(﹣2 )=2
,
所以答案是:2 ;
(2.)连接OC,作AM⊥x轴于M,CN⊥x轴于N,如图所示:
则AM∥CN,∠AMO=∠ONC=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
根据题意得:点A和点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵△ABC是等腰直角三角形,AB为斜边,
∴OC⊥AB(三线合一),OC= AB=OA,AC=BC,AB=
BC,
∴∠AOC=90°,
即∠AOM+∠CON=90°,
∴∠OAM=∠CON,
在△OAM和△CON中, ,
∴△OAM≌△CON(AAS),
∴OM=CN,AM=ON,
∵BP平分∠ABC,
∴ =
,
∵AM∥CN,
∴ =
,
设CN=OM=x,则AM=ON= x,
∵点A在反比例函数y= 上,
∴OMAM=2 ,
即x x=2
,
解得:x= ,
∴CN= ,ON=2,
∴点C的坐标为:(2,﹣ );
所以答案是::(2,﹣ ).
【考点精析】本题主要考查了反比例函的性质的相关知识点,需要掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题.
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【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上.在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),与桌面的高度为y(米),运行时间为t(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
t(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | 6 |
X(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)当t为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,y与x满足y=a(x﹣3)2+k.
①用含a的代数式表示k;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米.若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求a的值.