Question

【题目】如图，反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2 ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．

（1）k的值为 ．
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ．

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）（2，﹣ ）
【解析】解：（1.）把点（﹣1，﹣2 ）代入反比例函数y= 得：
k=﹣1×（﹣2 ）=2 ，
所以答案是：2 ；
（2.）连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：

则AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
根据题意得：点A和点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，
∴OC⊥AB（三线合一），OC= AB=OA，AC=BC，AB= BC，
∴∠AOC=90°，
即∠AOM+∠CON=90°，
∴∠OAM=∠CON，
在△OAM和△CON中，
，
∴△OAM≌△CON（AAS），
∴OM=CN，AM=ON，
∵BP平分∠ABC，
∴ = ，
∵AM∥CN，
∴ = ，
设CN=OM=x，则AM=ON= x，
∵点A在反比例函数y= 上，
∴OMAM=2 ，
即x x=2 ，
解得：x= ，
∴CN= ，ON=2，
∴点C的坐标为：（2，﹣ ）；
所以答案是：：（2，﹣ ）．
【考点精析】本题主要考查了反比例函的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．