题目内容
【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒） | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | 6 |
X（米） | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y（米） | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．
【答案】
（1）
解：由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度
（2）
解：由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y=a（x﹣1）2+0.45，
将（0，0.25）代入，可得：a=﹣ 
，
则y=﹣ （x﹣1）2+0.45，
当y=0时，0=﹣ （x﹣1）2+0.45，
解得：x1= 
，x2=﹣ 
（舍去），
即乒乓球与端点A的水平距离是 m
（3）
解：①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（ ，0），
代入y=a（x﹣3）2+k，得（ ﹣3）2a+k=0，
化简得：k=﹣ 
a；
②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，
∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，
由题意可得，扣杀路线在直线y= 
x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣ a，
令a（x﹣3）2﹣ a= x，
整理得：20ax2﹣（120a+2）x+175a=0，
当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时符合题意，
解方程得：a1= 
，a2= 
，
当a1= 时，求得x=﹣ 
，不符合题意，舍去；
当a2= 时，求得x= ，符合题意
【解析】（1）利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间；（2）首先求出函数解析式，进而求出乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离；（3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y= x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣ a，进而利用根的判别式求出a的值，进而求出x的值．
【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） | 10 | 20 | 30 |
y（单位：万元∕台） | 60 | 55 | 50 |
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本） 
