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已知正方形的边长为a,如果它的边长增加2,那么它的面积增加了______.
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根据题意得:面积增加了(a+2)
2
-a
2
=4a+4,
故答案为:4a+4.
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化简(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)得( )
A.(3
8
+1)
2
B.(3
8
-1)
2
C.3
16
-1
D.
1
2
(
3
16
-1)
由下面的图形得到的乘法公式是( )
A.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
B.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式为______.(用式子表达)
(2)运用你所学到的公式,计算下列各题:
①102
2
②103×97.
有一块边长为a米的正方形草坪,现南北各增长3米,东西各缩短3米,问所得长方形草坪面积比原来面积大,还是小,相差多少?
观察下列等式:1
2
-0
2
=1,2
2
-1
2
=3,3
2
-2
2
=5,4
2
-3
2
=7…n
2
-(n-1)
2
=2n-1.将这n个等式左、右两边分别相加,可推导出前n个正奇数和的公式,请你推导出此公式并用推导出来的公式计算:
(1)1+3+5+7+9+…+29;
(2)5+7+9+…+31;
(3)1+3+5+…+199.
200.5×199.5=______.
关于以如图形面积从左到右的变化过程,能正确表示其中变化规律的等式是( )
A.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
B.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
C.a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2
D.(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
下列各式能用平方差的公式分解的是( )
A.x
2
+4
B.-x
2
-y
2
C.x+1
D.-x
2
+y
2
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