题目内容

观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n2；
（1）1+3+5+7+9+…+29=152=225；
（2）5+7+9+…+31=162-22=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=1002=10000．
练习册系列答案
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下列计算正确的是（　　）
A．（a-4）（a+4）=a2-4B．（2x-3）（2x+3）=2x2-9
C．（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1D．（a+3）（a-3）=a-9
已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了______．
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）．
乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．
（a-b+d）（a+b-d）=______．
若（x-2y）2=x2-xy+4y2+M，则M为（　　）
A．xyB．-xyC．3xyD．-3xy
（a+3b）（a-3b）

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