题目内容
【题目】如图，平行四边形
中，
，
，
，点E在AD上，且AE=4，点
是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．
【答案】
【解析】
结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．
解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，
∴∠EMF=∠GNE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12
∴AD∥BC，AD=BC=12，
∴∠BAD=120°，
∴∠AFE+∠AEF=60°
又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，
∴∠FEG=120°，EF=EG，
∴∠AEF+∠GEN=60°，
∴∠AFE=∠GEN，
∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，
∴△EMF≌△GNE（AAS）
∴ME=GN
又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，
∴∠AEM=30°，
，
，
∴
，
∴当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时
，
故答案为：
．
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