题目内容

【题目】反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:

①S△ODB=S△OCA

②四边形OAMB的面积不变;

③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是(

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D.

【解析】

试题分析:由于A、B在同一反比例函数y=图象上,由反比例系数的几何意义可得SODB=SOCA=1,正确;由于矩形OCMD、ODB、OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;连接OM,点A是MC的中点,则SODM=SOCM=,因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面积相等,点B一定是MD的中点.正确;故答案选D.

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