Question

【题目】“金山”超市现有甲、乙两种糖果若干kg，两种糖果的售价和进价如表

糖果	甲种	乙种
售价	36元/kg	20元/kg
进价	30元/kg	16元/kg

（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg，现要配制这种杂拌糖果100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？

（2）“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数）

Answer 1

【答案】（1）需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖；（2）甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元．

【解析】

（1）根据题目中等量关系列出方程组，利用代入消元法解二元一次方程组即可得出；

（2）根据题目中数量关系先列出关于进货量m的一元一次不等式，求出m的最大值，然后列出利润y与进货量m的一次函数，一次函数的最大值即为最大利润．

（1）设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg，

根据题意，得

解这个方程组，得

所以，需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖．

（2）设甲种糖果进货mkg，根据题意，得

30×m+16（200-m）≤5000，

解这个不等式，得m≤，

若这批糖果的销售利润为y，

则有y=（36﹣30）m+（20﹣16）×（200﹣m）=2m+800，

∵y是m的一次函数，且k=2＞0，

∴y随m的增大而增大，又m≤，

∵进货量m只能为整数，

∴当m=128时，y最大=128×2+800=1056（元）．

所以，甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元．