Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（﹣1，﹣1），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（3，﹣1）或（﹣3，2）
【解析】解：分两种情况：①当A为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=1，∵点B的坐标为（﹣1，﹣1），∴点C的坐标为（3，﹣1）；②当B为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=﹣1，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为（﹣3，2）；综上所述：C点的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，2）；所以答案是：（3，﹣1）或（﹣3，2）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的判定的相关知识，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．