Question

如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成。观察以上图形，完成下列填空：

（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为        ，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为        ；
（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长。

Answer 1

（1）2n-1；2n；（2）10.

试题分析：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个奇数，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个偶数；
（2）设这个正方形的边长为n，根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
试题解析：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为2n-1，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为2n；
（2）设这个正方形的边长为n，
根据题意，得n²-2n=4×2n，
整理得：n²-10n=0，
解得：n=10或n=0（不合题意，舍去）
答：这个正方形的边长为10．