题目内容
已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE.
∴AF=DE.
在△ABF与△DAE中
,
∴△ABF≌△DAE(SAS).(3分)
(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM;△FBA;△EAD,
∵△ABF≌△DAE,
∴∠FBA=∠EAD.
∵∠FBA+∠AFM=90°,∠EAF+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠AFM.
∴△ABM∽△FAM.
同理:△ABM∽△FBA;△ABM∽△EAD.(6分)
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE.
∴AF=DE.
在△ABF与△DAE中
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∴△ABF≌△DAE(SAS).(3分)
(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM;△FBA;△EAD,
∵△ABF≌△DAE,
∴∠FBA=∠EAD.
∵∠FBA+∠AFM=90°,∠EAF+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠AFM.
∴△ABM∽△FAM.
同理:△ABM∽△FBA;△ABM∽△EAD.(6分)
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