题目内容
如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（2）若
=
，
∵AC2=AD•AB，
∴
=
，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（3）若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD∽△ABC；
（4）∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意．
故选B．
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（2）若
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∵AC2=AD•AB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（3）若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD∽△ABC；
（4）∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意．
故选B．
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