Question

已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的长。

Answer 1

(1)证明见解析；（2）.

试题分析：（1）根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC∽△BCD；
（2）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，从而便可求得AB的长．
试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴．
即．
解得：AB=或（不符合题意）．
∴AB=．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.