Question

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，由勾股定理可求得BE的长，又由AF⊥BE，易证得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．
试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，有
∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，
∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠C=90°
∴∠ABF+∠BAF=90°
∴∠BAF=∠EBC
∴△BEC∽△ABF
（2）解：在矩形ABCD中，AB=10，∴CD=AB=10，
∵E为DC的中点，∴CE=5，
又BC=12，在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，
由△ABF∽△BEC得

即，解得AF=
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．