题目内容

【题目】正方形ABCD,CEFG按如图放置,点B,C,E在同一条直线上,点P在BC边上,PA=PF,且∠APF=90°,连接AF交CD于点M,有下列结论:①EC=BP;②AP=AM;③∠BAP=∠GFP;④AB2+CE2AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤

【答案】D

【解析】

①由同角的余角相等可证出EPF≌△BAP,由此即可得出EF=BP,再根据正方形的性质即可得出①成立;②没有满足证明AP=AM的条件;③根据平行线的性质可得出∠GFP=EPF,再由∠EPF=BAP即可得出③成立;④在RtABP中,利用勾股定理即可得出④成立;⑤结合④即可得出⑤成立.综上即可得出结论.

①∵∠EPF+APB=90°,APB+BAP=90°,

∴∠EPF=BAP.

EPFBAP中,有

∴△EPF≌△BAP(AAS),

EF=BP,

∵四边形CEFG为正方形,

EC=EF=BP,即①成立;

②无法证出AP=AM;

③∵FGEC,

∴∠GFP=EPF,

又∵∠EPF=BAP,

∴∠BAP=GFP,即③成立;

④由①可知EC=BP,

RtABP中,AB2+BP2=AP2

PA=PF,且∠APF=90°,

∴△APF为等腰直角三角形,

AF2=AP2+EP2=2AP2

AB2+BP2=AB2+CE2=AP2=AF2,即④成立;

⑤由④可知:AB2+CE2=AP2

S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SAPF,即⑤成立.

故成立的结论有①③④⑤

故选D.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网