题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是2厘米,ECD边的中点,FBC边上移动,当AE恰好平分∠FAD时,CF_____厘米.

【答案】

【解析】

如图,作辅助线;首先证明△ADE≌△AME,得到∠AED=∠AEM;同理可证∠MEF=∠CEF,进而证明△AEF为直角三角形,运用射影定理即可解决问题.

解:如图,连接EF,过点EEMAF于点M

∵四边形ABCD是边长为2的正方形,且点EDC的中点,

∴∠D=90°,DE=1;

AE平分∠FAD

MEDE=1;在△ADE与△AME中,

∴△ADE≌△AMEHL),

∴∠AED=∠AEMAMAD=2,

同理可证:∠MEF=∠CEFCFMF

∴∠AEF×180°=90°,

即△AEF为直角三角形,

ME2AMMF,而ME=1.AM=2,

MFCFMF

故答案为

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