题目内容
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是2厘米,E是CD边的中点,F在BC边上移动,当AE恰好平分∠FAD时,CF=_____厘米.
【答案】
【解析】
如图,作辅助线;首先证明△ADE≌△AME,得到∠AED=∠AEM;同理可证∠MEF=∠CEF,进而证明△AEF为直角三角形,运用射影定理即可解决问题.
解:如图,连接EF,过点E作EM⊥AF于点M;
∵四边形ABCD是边长为2的正方形,且点E为DC的中点,
∴∠D=90°,DE=1;
∵AE平分∠FAD,
∴ME=DE=1;在△ADE与△AME中,
,
∴△ADE≌△AME(HL),
∴∠AED=∠AEM,AM=AD=2,
同理可证:∠MEF=∠CEF,CF=MF;
∴∠AEF=×180°=90°,
即△AEF为直角三角形,
∴ME2=AMMF,而ME=1.AM=2,
∴MF=,CF=MF=.
故答案为.
练习册系列答案
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【题目】某服装店用4400元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
标价(元/件) | 100 | 160 |
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?