题目内容
【题目】如图,抛物线的顶点为
,交
轴于点
,
(点
在点
的右侧),点
在第一象限,且在抛物线
部分上,
交
轴于点
.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)若,求
的长.
【答案】(1);(2)5
【解析】
(1)已知抛物线顶点坐标,可得,
,解出a和c,即可求出抛物线解析式.
(2)作PH⊥OD,交OD于点H,CF⊥PH,交PH于点F,设P(a,),根据
,列出关于a的关系式,求出a,分别求出DH和OH ,OD=OH+HD即可求解.
(1)由题意,得,
由(1),得(3),
把(3)代入(2),得
∴抛物线的表达式
故答案为:
(2)作PH⊥OD,交OD于点H,CF⊥PH,交PH于点F,
设P(a,)
由题意,得,
化简,得,
解得a=2,或,
∵在抛物线部分上,
∴舍去
DH=2PF=2(3-a)=2,OH==3,
∴OD=OH+HD=3+2=5.

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